电感
电感的电压与电流
$$ 根据定义\\\ \\ v=L\frac{di}{dt} \\\ \\ di = \frac{v}{L}dt \\\ \\ L\int_{i(0)}^{i(t)} di = \int_0^t vd\tau \\\ \\ i(t)=\frac{1}{L}\int_0^tvd\tau +i(0) $$
电感的功率和能量
$$ p = vi =Li\frac{di}{dt} \\\ \\ \int_0^t p d\tau = \int_{i(0)}^{i(t)}Lidi \\\ \\ pt = \frac{1}{2}L(i(t)^2-i(0)^2) \\\ \\ 当i(0)=0时,W=\frac{1}{2}Li^2 $$
特点
-
端电流不允许跃变
-
端电压允许跃变
-
端电流为常量时,短路
电容
电压 电流 功率 能量
$$ 推导方式与电感相同,可以得出 \\\ \\ i = C\frac{dV}{dt} \\\ \\ V =\frac{1}{C} \int_0^ti(\tau) d\tau + v(0) \\\ \\ W =\frac{1}{2}Cv^2 $$
特点
-
端电压不能突变
-
端电流可以突变
-
当电压为常数时,相当于断路
电容 电感 串并联
电感串并联
$$ 串联: L_{eq} =\sum_{i=1}^n L_i \\ \\ 并联:\frac{1}{L_{eq}}= \sum_{i=1}^n \frac{1}{L_i} \\\ $$
电容串并联
$$ 串联: \frac{1}{C_{eq}} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{C_i} \\ \\ 并联: C_{eq} = \sum_{i=1}^n C_i \\\ $$
互感
详见物理学——电磁感应部分