电感

电感的电压与电流

$$ 根据定义\\\ \\ v=L\frac{di}{dt} \\\ \\ di = \frac{v}{L}dt \\\ \\ L\int_{i(0)}^{i(t)} di = \int_0^t vd\tau \\\ \\ i(t)=\frac{1}{L}\int_0^tvd\tau +i(0) $$

电感的功率和能量

$$ p = vi =Li\frac{di}{dt} \\\ \\ \int_0^t p d\tau = \int_{i(0)}^{i(t)}Lidi \\\ \\ pt = \frac{1}{2}L(i(t)^2-i(0)^2) \\\ \\ 当i(0)=0时,W=\frac{1}{2}Li^2 $$

特点

端电流不允许跃变
端电压允许跃变
端电流为常量时，短路

电容

电压电流功率能量

$$ 推导方式与电感相同，可以得出 \\\ \\ i = C\frac{dV}{dt} \\\ \\ V =\frac{1}{C} \int_0^ti(\tau) d\tau + v(0) \\\ \\ W =\frac{1}{2}Cv^2 $$

特点

端电压不能突变
端电流可以突变
当电压为常数时，相当于断路

电容电感串并联

电感串并联

$$ 串联: L_{eq} =\sum_{i=1}^n L_i \\ \\ 并联：\frac{1}{L_{eq}}= \sum_{i=1}^n \frac{1}{L_i} \\\ $$

电容串并联

$$ 串联: \frac{1}{C_{eq}} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{C_i} \\ \\ 并联: C_{eq} = \sum_{i=1}^n C_i \\\ $$

互感

详见物理学——电磁感应部分

电感