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一、基尔霍夫定理
1.1 基尔霍夫电流定律
- 定义
在电路中,任何节点上的所有电流的代数和为0
- 其中,基尔霍夫电流方程被称为KCL方程
1.2 基尔霍夫电压定律
- 定义
在电路中,环绕任何闭合路径的电压为0
1.3 应用
1.3.1 含源受控电路的分析
二、常见的特殊电路
2.1 惠斯通电桥
- 图示
- 推导
$$ 当电路平衡,即i_g = 0时,有以下推导:\\\ \\ KCL\begin{cases}i_1=i_3 \\ i_2=i_x\end{cases} \\\ \\ KVL\begin{cases} i_1R_1=i_2R_2\\ i_3R_3=i_xR_x\end{cases}\\\ \\ \Rightarrow R_1R_x=R_2R_3\Leftrightarrow R_x=\frac{R_2}{R_1}R_3 $$
2.2 $\Delta - Y(\pi-T)$等效电路
-
$\Delta$与$\pi$结构的转换
-
$Y$和$T$的转换
-
$\Delta-Y$变换
-
图示
-
公式
$$ 通过串并联的简单计算可以得到\\\ \\ R_1=\frac{R_bR_c}{R_a+R_b+R_C} \\\ \\ R_2=\frac{R_aR_c}{R_a+R_b+R_C} \\\ \\ R_3=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b+R_C} \\\ \\ 反过来\\\ \\ R_a=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_1}\\\ \\ R_b=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_2} \\\ \\ R_c=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_3} $$
三、补充
3.1 电流 电压 功率 功
- 电流
- 单位时间、单位面积内穿过的电荷数
$$ i(t) = \frac{dq}{dt} $$
- 电压
- 移动一个电荷所需要的功
$$ v(t)= \frac{dw}{dq} $$
- 功率
$$ vi = \frac{dw}{dt} = p $$
- 功
$$ w = \int p dt = \int vi dt $$
3.2 独立源 非独立源
- 分类
- 按流动频率分
- AC
- DC
- 按独立性分
- 独立源
- 电压控制的电流源(VCCS)
- 电流控制的电压源(CCVS)
- 电压控制的电压源(VCVS)
- 电流控制的电流源(CCCS)
-
电流源相当于开路,电压源相当于短路
-
电阻 电容 电感 都属于被动元件(Passive Component)
-
一定要注意单位
3.3 电阻和电导
- 电阻
$$ R = \frac{U}{I} = \frac{\rho L}{S} $$