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一、基尔霍夫定理

1.1 基尔霍夫电流定律

1. 定义

在电路中，任何节点上的所有电流的代数和为0

• 其中，基尔霍夫电流方程被称为KCL方程

1.2 基尔霍夫电压定律

1. 定义

在电路中，环绕任何闭合路径的电压为0

1.3 应用

1.3.1 含源受控电路的分析

二、常见的特殊电路

2.1 惠斯通电桥

1. 图示

2. 推导

$$ 当电路平衡，即i_g = 0时，有以下推导:\\\ \\ KCL\begin{cases}i_1=i_3 \\ i_2=i_x\end{cases} \\\ \\ KVL\begin{cases} i_1R_1=i_2R_2\\ i_3R_3=i_xR_x\end{cases}\\\ \\ \Rightarrow R_1R_x=R_2R_3\Leftrightarrow R_x=\frac{R_2}{R_1}R_3 $$

2.2 $\Delta - Y(\pi-T)$等效电路

1. $\Delta$与$\pi$结构的转换

2. $Y$和$T$的转换

3. $\Delta-Y$变换

• 图示

• 公式

$$ 通过串并联的简单计算可以得到\\\ \\ R_1=\frac{R_bR_c}{R_a+R_b+R_C} \\\ \\ R_2=\frac{R_aR_c}{R_a+R_b+R_C} \\\ \\ R_3=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b+R_C} \\\ \\ 反过来\\\ \\ R_a=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_1}\\\ \\ R_b=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_2} \\\ \\ R_c=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_3} $$

三、补充

3.1 电流 电压 功率 功

1. 电流

• 单位时间、单位面积内穿过的电荷数

$$ i(t) = \frac{dq}{dt} $$

2. 电压

• 移动一个电荷所需要的功

$$ v(t)= \frac{dw}{dq} $$

3. 功率

$$ vi = \frac{dw}{dt} = p $$

4. 功

$$ w = \int p dt = \int vi dt $$

3.2 独立源 非独立源

1. 分类

• 按流动频率分
  • AC
  • DC
• 按独立性分
  • 独立源
  • 电压控制的电流源(VCCS)
  • 电流控制的电压源(CCVS)
  • 电压控制的电压源(VCVS)
  • 电流控制的电流源(CCCS)

2. 电流源相当于开路，电压源相当于短路

3. 电阻 电容 电感 都属于被动元件(Passive Component)

4. 一定要注意单位

3.3 电阻和电导

1. 电阻

$$ R = \frac{U}{I} = \frac{\rho L}{S} $$