电子系统的运作图
信号与放大器
信号
概念
| Process | 将信号转换成人能理解的信息 |
|---|---|
| Transducer | 将信号从非电形式转换为电信号 |
如何表示信号源
- 戴维南电路
$$ V_o = \frac{R_L}{R_L+R_S}V_S \\\ \\ 显然，R_S越小，V_0越接近V_S $$
- 诺顿电路
- 最好在$R_S$较高时
如何表示信号
-
用 波形——时间 图像表示
-
用频谱表示
模拟信号与数字信号
信号频谱
定义
根据 谐波部分强度 定义时域信号
傅里叶级数
- 函数表示
$$ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infin \big[ a_kcos(kx) + b_k sin(kx) \big] \\\ \\ a_k = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) cos(kx)dx, k\ge 0 \\\ \\ b_k = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)sin(kx)dx,k\ge 1 $$
- 表示方波函数
$$ 原式 \\\ \\ f(t) = \begin{cases} V & nT \le t \le (n+\frac{1}{2})T \\ -V & (n-\frac{1}{2})\le t \le nT \end{cases} \\\ \\ 傅里叶变换 \\\ \\ f(t) = \frac{4V}{\pi}\Big[ sin(\omega_0 t) + \frac{1}{3} sin(3\omega_0t) + \frac{1}{5} sin(5\omega_0 t) + … \Big] $$
- 定义
周期性的函数可以用傅里叶变换表示为离散型频谱
放大器
特点
| Linearity | 确保信号放大过程中不被改变 |
|---|---|
| 减少Distortion | 减少任何输出过程中的无意改变 |
放大器符号
Gain
$$ Current \ Gain = 20 lg(|A_i|)dB \\\ \\ Voltage \ Gain = 20 lg(|A_v|)dB \\\ \\ A_p = \frac{v_oi_o}{v_ii_i} = A_iA_v \\\ \\ \pmb{Power \ Gain = 10 log(|A_p|)dB} $$
放大器模型
模型
对电路的terminal bebavior的描述
电压放大器
- 图示
- 普通电压放大器
$$ \begin{align} v_o = \frac{R_L}{R_L + R_o}A_{v0}v_i \\ v_i = \frac{R_i}{R_i + R_s}v_s \end{align} \\\ \\ \therefore v_0 = A_{v0}v_s \frac{R_L}{R_L+R_o}\frac{R_i}{R_i+ R_s}\\\ \\ 显然，Gain不是常数，它受各类电阻大小的影响 \\\ $$
- 理想放大器
$$ R_L \gg R_o \\\ \\ R_i \gg R_s \\\ \\ \therefore v_0 = A_{v0}v_s $$
多个放大器的组合问题
- 第一个
- 高$R_i$,中等$R_o$
- 最后一个
- 中$R_i$,高$R_o$
- $aggregate$
- 高$R_i$,低$R_o$
其他放大器 增益系数
- Voltage amplifier
$$ A_{vo} = \frac{v_0}{v_i}\Big|_{i_0=0} \\\ \\ R_i = \infin \ \ R_o = 0 $$
- Current amplifier
$$ A_{is} = \frac{i_0}{i_i}\Big|_{v_o=0} \ \ \ i_s意为\pmb{电流短路} \\\ \\ R_i = 0 \ \ R_o = \infin $$
- transconductance amplifier
$$ G_m = \frac{i_0}{v_i}\Big|_{v_o=0} \\\ \\ R_i = \infin \ \ R_o = \infin $$
- transresistance amplifier
$$ R_m = \frac{v_0}{i_i} \Big|_{i_o=0} \\\ \\ R_i = 0 \ \ R_o = 0 $$
- $R_i$和$R_o$取值的要点
-
尽可能准确地获得输入
-
使输出尽可能大
四个放大器模型之间的关系
$$ 根据以上公式可知 \\\ \\ A_{v0} = A_{is} \frac{R_o}{R_i}= G_mR_o = \frac{R_m}{R_i} $$
测量 输入电阻与输出电阻
- 输入电阻
$$ R_i = \frac{v_i}{i_i} $$
- 输出电阻
-
撤销电源($v_i = i_i =0$)
-
对输出端施加电压$v_x$
-
测量输出端电流$i_0$
-
得到输出电阻
$$ R_o = \frac{v_x}{-i_0} $$
总结
- 放大器增强了信号功率，因此需要直流电
经典差动放大器
电路
输出电压
$$ V_{out} = \Big(\frac{R_4}{R_3 + R_4}\Big) \times \Big(\frac{R_1 + R_2}{R_1}) \times V_2 - \frac{R_2}{R_1}V_1 \\\ \\ 当R_1 = R_3, R_2 = R_4时 \\\ \\ V_{out} = \frac{R_2}{R_1}(V_2 - V_1) $$