二进制的数字表达

进制

$$ \begin{aligned} &r(r进制数) = (a_{n-1}a_{n-2}…a_0a_1…a_{-m})r \\ &大小 \ R = a{n-1}\times r^{n-1} + … + a_{-m}\times r^{-m} = \sum_{i=-m}^{n-1} a_i\times r^i \end{aligned} $$

• 最左边的叫高阶位(High-order Bit)或最高有效位(Most Significant Bit)，对应的权最大

• 最右边的叫低阶位(Low-order Bit)或最低有效位(Least Significant Bit)，对应的权最小

重要概念

1. 数码(Digit)

• 构成数的数字

2. 数位(Digit Pisition)

3. 基数(Base/Radix)

• 决定数码有多少类

4. 权(Weight)

二进制数的转换

二进制与十进制

十进制 $\rightarrow$ 二进制

1. 整数:用十进制数除以2，反写得出二进制数

2. 小数

• 将十进制小数部分乘以2，得到乘积
• 取乘积的整数部分作为二进制结果的一位，将乘积的小数部分继续乘以2
• 重复上步，直到乘积的小数部分为0，或者已经得到了所需位数的二进制结果

二进制到十进制

• 按权按位展开

二进制到八进制和十六进制

1. 关系

2. 转换技巧

• 整数在前面补零

• 小数在后面补零

3. 注意

• 十六进制数码被称为半字节(Nibble)

• 一串数码又称为一个字(Word)

• 小数点前的数字都是整数，后的都是小数，适用于任何进制

二进制数的计算

加减法

1. 加法:逢2进1

2. 减法: $0-1$,向高位借2

乘除法

乘法

• $n$位数和$m$位数相乘，得到$(n+m)$位数

除法

• 跟十进制差不多

原码 反码 补码 符号位

1. 几种码

• 0的补码是0，-128的补码和128的补码相同(8进制)

其他的码

一些码

格雷码

示意图

二进制码与格雷码

要求

• 相邻两个区域只能有$\pmb 1$个位差

ASCII码