二极管正向特性

终端特性

$$ i = I_S (e^{V/V_T}-1) \\ V_T:热电压，室温下(20C^\circ),V_T = 25.3(mV) \approx 25mV $$

其他特性

$$ I_1 = I_S e^{V_1/V_T} \\\ \\ I_2 = I_S e^{V_2/V_T} \\\ \\ \frac{I_2}{I_1} = e^{(V_2-V_1)/V_T} \\\ \\ \because lnx = 2.3 \ lgx \\\ \\ \therefore V_2 = V_1 + V_T ln(\frac{I_2}{I_1}) = V_1 + 2.3V_T lg(\frac{I_2}{I_1}) \\\ \\ 其中2.3 V_T \approx 60(mV) $$

正向偏置

$$ V \gg V_T \Longrightarrow i \approx I_Se^{V/V_T} \\\ \\ i = I_Se^{V/V_T} \Longrightarrow V = V_T \ ln\Big(\frac{i}{I_S}\Big) $$

反向偏置

$$ v \lt 0 \Longrightarrow i\approx -I_S $$

击穿区域

$$ V \lt V_{ZK} \\\ \\ I_{max} \lt P_{max} / V_Z $$

图示

热效应

由于$I_S,V_D$都与温度有关，所以温度会改变图像

二极管正向属性模型化

指数二极管模型

代数分析法

$$ V_{DD} = V_D + V_R \\\ \\ \begin{align} I_D= I_S e^{V_D/V_T} \\ I_D = \frac{V_{DD}-V_D}{R} \end{align} \\\ \\ 根据以上两式\pmb{画图}或\pmb{计算}求解 $$

图像分析法

直观，但不准确，不适用于复杂问题

恒压降模型(CVDM)

将$I_S-V_D$关系在$V_D=0.7V$时近似为垂直

理想二极管模型

将$I_S-V_D$关系在$V_D=0$时近似为垂直

小信号模型(信号增加模型)

原因

使用非线性元件传输信号
保证不失真

图像

代数分析

电路

电流方程

$$ 把电源分成直流和交流两种叠加 \\\ \\ i_D(t) = I_D + i_d(t) \\\ \\ 总电流 = DC偏移量 + AC信号(失真) \\\ \\ \begin{aligned} i_D(t) &= I_S e^{(V_D+V_d)/V_T} \\ &= I_S \ e^{V_D/V_T} e^{V_d/V_T} \\ &= I_D e^{V_d/V_T} (泰勒展开，取前两项) \\ &= I_D (1 + \frac{V_d}{V_T}) \\ &= I_D + \underset{i_d}{\frac{I_D}{V_T}V_d} \end{aligned} $$

小信号电阻

$$ \begin{aligned} i_d &= \frac{I_D}{V_T}V_d \\ \therefore r_d &= \frac{V_T}{I_D} \\ &= \frac{dV_D}{di_D}\Big|_Q \end{aligned} \\\ \\ 注意，这个\pmb{近似}只有在v_d \lt 5mV时才\pmb{有效} $$

直流分量$I_D$只取决于$\pmb{V_D}$和温度

例题

The power supply $V_{+}$ has a DC value of 10V over which is superimposed a 60Hz sinusoid of 1V peak amplitude (known as the ripple)

$$ 假设I=1mA时, V_D = 0.7V\\\ \\ \begin{aligned} I_D &= \frac{10-0.7}{R} = 0.93(mA) \\ r_d &= \frac{V_T}{I_D} = 26.9(\Omega) \\ V_d(peak) &= \frac{r_d}{r_d + R}V_s = 2.68(mV) \end{aligned} $$

总结

把电压分为稳定的直流和随时间变化的交流两部分
稳定时，二极管当作CVDM
变化时，二极管当作电阻器

模型的选择

模型	指数模型	恒压降模型	理想二极管模型
适用情况	低电压	中等电压	高电压
特点	准	实用
适用电路	简单	最复杂	较为复杂

电压管理

图像

推理

$$ \begin{aligned} I_R = \frac{10-3\times 0.7}{R} &= 7.9(mA) \\ V_0 = 3\times 0.7 &= 2.1(V) \\ r_d = \frac{V_T}{I_R} &= 3.2(\Omega) \\ r = 3r_d &= 9.6 (\Omega) \\ \end{aligned} \\ (1) \ \ 当电压源变化为10%时 \\\ \\ \Delta V_0 = 2\frac{r}{r+R} = 19(mV) \\\ \\ (2) \ \ 当R_L连接到电路中时 \\\ \\ \begin{aligned} I_{R_L} &= \frac{2.1V}{1k\Omega} = 2.1(mA) \\ \therefore \Delta V_0 &= -I_{R_L} r = -20(mV) \end{aligned} $$

齐纳二极管

符号

特性分析

$V_Z$: 稳压二极管通过额定电流时两端产生的稳定电压值
$V_{Z0}$: 在一定温度下，稳压二极管两端电压随温度变化率为零的点

$$ V_{Z0} = V_Z - r_Z I_{ZT} \\\ \\ I_{ZT}:典型工作电流 $$

$V_{ZK}$: 稳压二极管进入稳压状态的最小反向电压

The $6.8V$ zener diode in the circuit is specified to have $V_Z =6.8V$ at $I_Z =5mA$, $r_z=20Ω$, and $I_{ZK} =0.2mA$. The supply voltage $V^+$ is nominally $10V$ but can vary by$±1V$.

过程

$$ (1)找出不加R_L时的V_0 \\\ \\ \begin{aligned} V_{Z0} &= V_Z - r_Z I_{ZT} = 6.7(V) \\ I_Z &= \frac{V^+- V_{Z0}}{R+r_z} = 6.35(mA) \\ V_O &= V_{Z0} + I_Z r_Z = 6.83(V) \end{aligned} \\\ \\ (2)找到电压变化10%时的V_O \\\ \\ \Delta V_O = \Delta V^+\frac{r_z}{r_z+R} = \pm 38.5(mV) \\\ \\ (3)求加上R_L后的V_0(I_L = 1mA) \\\ \\ \begin{aligned} \Delta V_O &= r_z \Delta I_Z = -20(mV) \\ Load \ Regulation &= \frac{\Delta V_O}{\Delta I_L} = -20 (mV/mA) \end{aligned} $$

整流器电路

定义

将AC转换为DC

工作原理

通过能量转换器将振幅放大或缩小
通过二极管整流器将全波AC转为半波直流
通过LPF减小振幅
通过电压稳压器消除锯齿
提供直流电

半波整流器(CVDM)

电路

公式

$$ \begin{aligned} (1) \ 若 \ V_i &\gt V_D \\ V_o &= V_i - V_D \\\ \\ (2) \ 若 \ V_i &\le V_D \\ V_0 &= 0 \\\ \\ PIV &= V_S \end{aligned} $$

全波整流器

电路和原理

$$ \begin{aligned} &(1) \ 若 \ V_S \gt V_D \\ &V_o = V_S - V_D \\\ \\ &(2) \ 若 \ V_S \lt -V_D \\ &V_o = -V_S - V_D \\\ \\ &(3) \ 若 \ -V_D \le V_S \le V_D \\ &V_o = 0 \\\ \\ & PIV = 2V_S - V_D \end{aligned} $$

桥式整流器

电路

$$ \begin{aligned} (1) \ &若 \ V_S \gt 0 \\ & D_1、D_2连通 \\ (2) \ &若 \ V_S \lt 0 \\ & D_3 、D_4连通 \\\ \\ &PIV = V_S - V_D \end{aligned} $$

峰值整流器

电路

限幅电路和钳位电路

限幅电路

电路

推理

$$ \begin{aligned} (1) 当 \ V_i &\lt V_1 + V_D: \\ V_o &= V_i \\ (2) 当 \ V_i &\gt V_1 + V_D: \\ V_o &= V_i + V_D \end{aligned} $$

图像

钳位电路

电路

图像

电压增倍器

电路

附录

二极管的额定电压

二极管在正向导通时的最大允许电压，以及在反向偏置时的最大允许电压

直流脉冲电压

直流脉冲电压是一种电信号，它由直流（DC）和脉冲（AC）组成。它通常是由一个直流电源和一个脉冲发生器组合而成