Coupler
Coupler的调节
Quality 和S参数、工作频率的关系
| Category | Concept |
|---|---|
| 参数 | 对S参数的影响 |
| 耦合间隙 | 间隙越小,耦合越强 |
| 耦合器臂长度 | 影响相位,从而影响S参数的幅度; 也影响阻抗匹配 |
| 耦合器臂宽度 | $R = \dfrac{ \rho l }{ S }$, 与特征阻抗成反比，影响阻抗匹配和正反向传输系数, 太窄电流损失会很大 |
| 交叉臂长度 | 长的交叉臂自感和互感较大, 耦合更强 |
| 耦合器厚度 | 厚度越小，耦合系数越大 |
阻抗调节
-
接地
-
改变耦合方式、耦合距离
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改变线宽
电长度和频率
| Category | Concept |
|---|---|
| Frequency | $\lambda$ |
| $28GHz$ | $1cm$ |
90度相位差的实现
-
$\dfrac{ 1 }{ 4 } \lambda$ 传输线
-
交叉耦合
-
利用环形和直形传输线的电长度和耦合因子差异。例如环形杂散耦合器和桥式耦合器。
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在微带线路中,利用偶极子和零偶极子模式的耦合,可以产生90度相位差。
耦合方式
| Category | Concept |
|---|---|
| 平行耦合 | 效果更好，耦合更强,会产生差模和共模信号, 没有方向性 |
| 完全垂直耦合 | 仅产生差模信号, 耦合更弱，会产生串扰, 有方向性，隔离度好 |
| 错位垂直耦合 | 耦合相对完全垂直更弱，但是串扰更少 |
| 交叉耦合 | 通过电磁感应进行耦合，耦合效果更强, 产生90度相移 |
- $C_p, L_p$会造成能量损失
$$ \begin{gather} \begin{aligned} Z &= R + j \omega (L - \frac{ 1 }{C}) \\ C &= \frac{ Q }{ 4 \pi \varepsilon d } \\ L &= \frac{ d \Phi }{ dI } \\ &= L_1 + L_2 + 2M \end{aligned} \end{gather} $$
Differential Coupler
线宽(W)和差分对间距(D)
- 特定差分对下, $D$和$W$正相关, 与损耗负相关
Directional Coupler
S Parameters of 4-Ports Network
$$ \begin{gather} \begin{aligned} S] &= \begin{bmatrix} 0 & S_{12} & S_{13} & S_{14} \\ S_{21} & 0 & S_{23} & S_{24} \\ S_{31} & S_{32} & 0 & S_{34} \\ S_{41} & S_{42} & S_{43} & 0 \end{bmatrix} \end{aligned} \end{gather} $$
- 因为理想状况下， 各个端口完全隔离, $S_{xy} =S_{yx}$
$$ \begin{gather} \begin{aligned} S_1 \cdot S_2 &= 0 \\ S_{13}^* S_{23} + S_{14}^* S_{24} &= 0 \\ S_3 \cdot S_4 &= 0 \\ S_{14}^* S_{13} + S_{24}^* S_{23} &= 0 \end{aligned} \end{gather} $$
- 可以得到
| Category | Concept |
|---|---|
| $\alpha$ | $S_{12} = S_{34} = \alpha$ |
| $\beta, \theta, \phi$ | $S_{13} = \beta e^{j \theta}, S_{24} = \beta e^{j \phi}$ |
$$ \begin{gather} \begin{aligned} S_2 \cdot S_3 &= 0 \\ \theta + \phi &= \pi \pm 2n \pi \\ \alpha^2 + \beta^2 &= 0 \end{aligned} \end{gather} $$
- 分类
- Symmetric Coupler ( $\theta = \phi = \dfrac{ \pi }{ 2 }$)
$$ \begin{gather} \begin{aligned} [S]_{Symmetric} &= \begin{bmatrix} 0 & \alpha & j \beta & 0 \\ \alpha & 0 & 0 & j \beta \\ j \beta & 0 & 0 & \alpha \\ 0& j \beta & \alpha & 0 \end{bmatrix} \end{aligned} \end{gather} $$
- Antisymmetric Coupler ($\theta = 0, \phi = \pi$)
$$ \begin{gather} \begin{aligned} [S]_{Antisymmetric} &= \begin{bmatrix} 0 & \alpha & \beta & 0 \\ \alpha & 0 & 0 & - \beta \\ \beta & 0 & 0 & \alpha \\ 0 & - \beta & \alpha & 0 \end{bmatrix} \end{aligned} \end{gather} $$
结构选择
| Category | 耦合强度 | 阻抗 |
|---|---|---|
| 三层耦合 | ★★★★ | 很低 |
| 两层耦合 | ★★★ | 一般 |
| 扭矩耦合 | ★★ | 一般 |
| 平行耦合 | ★ | 越近阻抗越低 |
| 并联 | 极低 |
Inductor
$$ \begin{gather} \begin{aligned} L &= \frac{ \mathcal{Im}(Z) }{ 2 \pi f } \\ Q &= \frac{ \mathcal{Im}(Z) }{ \mathcal{Re}(Z) } \\ &= \frac{ \omega L }{ R } \end{aligned} \end{gather} $$
Transformer
性质和特征
匝数比 & 耦合系数
- 定义
$$ \begin{gather} \begin{aligned} N &= \frac{ n_1 }{ n_2 } \\ 0 < k &= \frac{ M }{ \sqrt{ L_1 L_2 } } < 1 \end{aligned} \end{gather} $$
- 拓展
$$ \begin{gather} \begin{aligned} N’ &= k \cdot N \\ &= \frac{ V_2 }{ V_1 } = \sqrt{ \frac{ Z_1 }{ Z_2 } } \\ &= \frac{ I_2 }{ I_1 } \end{aligned} \end{gather} $$
其他性质
| Category | Concept |
|---|---|
| 虚部阻抗 | 感性器件 |
| AC/DC | 通交流电，阻直流电 |
| Q |
MOM Capacitor
连接 & 端口放置方式
| 对角线接法 | L Bus 应足够长, 其长度对电容影响不大 |
|---|---|
| L型 |
电容大小
| 50 Finger以内 + 对角线接法 | 随频率变化不大 |
|---|---|
| 大Finger, Space | 更大的电容 |
| 用不同NV, NH | 没辙了，可以用这招 |
电容分类
| 单端电容 | 一端接地，用于Decoupling, Bypass, Filtering |
|---|---|
| 差分电容 | 两段都连接别的电路元件 |
偕振点的计算方式
$$ \omega_p = \frac{1}{R_m C_p} $$
Appendix + 问题快记
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Lumped Components 离周围至少3倍线款
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当端口只有一个边激励时，一定要将激励端口放在走线的Edge上
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为什么金属线走线会有上限
- 电迁移可靠性
当金属线宽度过大时,由于电流密度不均匀分布,容易在某些区域引起电迁移效应,从而降低器件可靠性。限制最大线宽有助于提高电迁移可靠性。
- 工艺制程窗口
金属线越宽,工艺制程窗口越窄,制造越困难。过宽的线路更容易出现缺陷如空洞等。限制最大线宽能放大工艺制程窗口,提高良率。